Matemática Computacional
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- ItemEstudo de um método de restauração inexata para problemas imprecisos(Universidade Federal de São Paulo, 2023-12-13) Leite, Matheus Fideles [UNIFESP]; Bueno, Luis Felipe Cesar da Rocha [UNIFESP]; http://lattes.cnpq.br/0017683968952439; https://lattes.cnpq.br/0492695903936432Neste trabalho de graduação, foram estudados dois algoritmos de restauração inexata propostos para a resolução de problemas imprecisos, nos quais a avaliação tanto das restrições quanto da função objetivo estão sujeitas a um erro. Este trabalho busca contribuir com a análise desse problema por meio da obtenção de resultados numéricos para alguns problemas simples de otimização, visando avaliar o número de operações feitas, o número de iterações até a parada do método e demais medidas qualitativas do ponto obtido ao final desse processo.
- ItemIntrodução aos números p-ádicos(Universidade Federal de São Paulo, 2023-12-13) Prada, Gabriel Ronconi [UNIFESP]; Kaufmann, Pedro Levit [UNIFESP]; http://lattes.cnpq.br/8727534264118677; http://lattes.cnpq.br/1640292493004279Os números p-ádicos foram introduzidos na teoria dos números no começo do século XX. De lá para cá, eles se tornaram, cada vez mais, objetos de estudo em diversos campos da matemática pura e aplicada. Neste trabalho de conclusão de curso, tentaremos dar uma visão geral sobre as diversas propriedades que os corpos de números p-ádicos carregam, tanto do ponto de vista analítico quanto algébrico, e veremos alguns resultados importantes desse campo, como a fórmula do produto, o teorema de Ostrowski, e o lema de Hensel.
- ItemReticulados bem arredondados via corpos quadráticos(Universidade Federal de São Paulo, 2023-12-13) Santos, Leonardo Farias [UNIFESP]; Jorge, Grasiele Cristiane [UNIFESP]; http://lattes.cnpq.br/6312308130945210; http://lattes.cnpq.br/2721435234790654Um reticulado é dito bem arredondado se seus vetores de norma euclidiana mínima geram o R^n. Trabalhos recentes têm estudado a relação entre reticulados bem arredondados e reticulados algébricos. Um reticulado em R^n é dito algébrico se pode ser obtido como a imagem de um homomorfismo aplicado a um grupo abeliano livre de posto n contido em um corpo de números de grau n. Neste trabalho de graduação, focamos no estudo de reticulados bem arredondados que podem ser obtidos via ideais de anéis de inteiros de corpos quadráticos.
- ItemINTRODUÇÃO À TEORIA ANALÍTICA DOS NÚMEROS(Universidade Federal de São Paulo, 2023-01-19) Graves, Julio Cesar; Silva, Robson Oliveira da; http://lattes.cnpq.br/4824845391474111; http://lattes.cnpq.br/3509024061053826Esse trabalho trata de noções fundamentais de Teoria Analítica dos Números, cobrindo tópicos como funções aritmética e algumas propriedades, exemplos de funções aritméticas relevantes para a teoria dos números, além de funções especiais como zeta de Riemann, gama e do número harmônico. No trabalho, foram enunciados teoremas e identidades relevantes para a análise de comportamento assintótico de funções aritméticas como a Identidade de Abel e Soma de Euler, usando dos conceitos da constante e Euler-Masheroni generalizada e das notações Big-O. Usando propriedades de grupos, o conceito de Caráter é introduzido com suas propriedades. Para funções aritméticas periódicas, enunciamos o teorema da interpolação de Lagrange, as expansões finitas de Fourier, as somas de Ramanujan e as somas de Gauss. Na sequência, tratamos das séries de Dirichlet, seus semiplanos de convergência, sua forma exponencial e valor médio. Entao discutimos as funções L de Dirichlet e zeta de Hurwitz com objetivo de estender analiticamente a função zeta de Riemann, culminando nos números de Bernoulli. Por fim, introduzimos uma forma não convencional de definir derivação em funções aritméticas, denominada derivação discreta. Nesse tópico, propomos métodos para encontrar fórmulas fechadas para somas finitas e convergência para limites complicados, além de definir somas indefinidas e uma notação diferente para potências. Tal notação nos permitiu usar propriedades de derivação similares as do cálculo convencional, mas aplicados a somatórios, parecendo promissor.
- ItemImagem de Polinômios sobre Álgebras(Universidade Federal de São Paulo, 2023-01-18) Rodrigues, Daniela do Nascimento [UNIFESP]; Mello, Thiago Castilho de [UNIFESP]; http://lattes.cnpq.br/7963957338675273; http://lattes.cnpq.br/2474533194585602Neste trabalho estudamos problemas relacionados a imagens de polinômios em álgebras. Em um primeiro momento, apresentamos conceitos e resultados básicos da teoria de álgebras com identidades polinomiais, que constituem a base do nosso estudo, e em um segundo momento, apresentamos alguns resultados estudados sobre imagens de polinômios multilineares sobre a álgebra dos quatérnios reais, e sobre algumas álgebras de Jordan. Por fim, apresentamos a nossa contribuição, com resultados sobre imagens de polinômios em uma variável sobre matrizes triangulares superiores 3×3 e matrizes cheias de ordem menor ou igual a 3.