Reticulados bem arredondados via corpos quadráticos
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Data
2023-12-13
Autores
Santos, Leonardo Farias [UNIFESP]
Orientadores
Jorge, Grasiele Cristiane [UNIFESP]
Tipo
Trabalho de conclusão de curso de graduação
Título da Revista
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Resumo
Um reticulado é dito bem arredondado se seus vetores de norma euclidiana mínima geram o R^n. Trabalhos recentes têm estudado a relação entre reticulados bem arredondados e reticulados algébricos. Um reticulado em R^n é dito algébrico se pode ser obtido como a imagem de um homomorfismo aplicado a um grupo abeliano livre de posto n contido em um corpo de números de grau n. Neste trabalho de graduação, focamos no estudo de reticulados bem arredondados que podem ser obtidos via ideais de anéis de inteiros de corpos quadráticos.
A lattice is said to be well-rounded if its minimum Euclidean norm vectors generate R^n. Recent works have studied the relationship between well-rounded lattices and algebraic lattices. A lattice in R^n is said to be algebraic if it can be obtained as the image of a homomorphism applied to a free abelian group of rank n contained in a number field of degree n. In this undergraduate project, we will focus on the study of well-rounded lattices that can be obtained via ideals in the integer rings of quadratic fields.
A lattice is said to be well-rounded if its minimum Euclidean norm vectors generate R^n. Recent works have studied the relationship between well-rounded lattices and algebraic lattices. A lattice in R^n is said to be algebraic if it can be obtained as the image of a homomorphism applied to a free abelian group of rank n contained in a number field of degree n. In this undergraduate project, we will focus on the study of well-rounded lattices that can be obtained via ideals in the integer rings of quadratic fields.