Longas l1-somas de espaços Lipschitz livres sobre espaços de Banach

Abstract

Este trabalho é dividido em duas partes. Na primeira parte, apresentamos uma introdução aos espaços de funções de Lipschitz e aos espaços Lipschitz livres, tendo como ênfase a geometria desses espaços. Na segunda parte, apresentamos os resultados obtidos na nossa pesquisa. Especificamente, demonstramos que o espaço Lipschitz livre sobre um espaço de Banach de densidade k é linearmente isomorfo à sua l1(k)-soma. Este resultado fornece uma generalização de um resultado prévio de Kaufmann no contexto de espaços de Banach não separáveis.

This work is organized in two parts. First, we present an introduction to the spaces of Lipschitz functions and Lipschitz-free spaces, emphasizing the geometry of these spaces. Next, we present the results of our research. More precisely, we prove that the Lipschitz-free space over a Banach space of density k is linearly isomorphic to its l1(k)-sum. This provides an extension of a previous result from Kaufmann in the context of non-separable Banach spaces.