PPG - Matemática Pura e Aplicada
URI Permanente para esta coleção
Navegar
Submissões Recentes
- ItemAcesso aberto (Open Access)Congruências do tipo Ramanujan via formas modulares(Universidade Federal de São Paulo, 2024-11-08) Sakai, Pedro Diniz [UNIFESP]; Silva, Robson Oliveira da [UNIFESP]; http://lattes.cnpq.br/4824845391474111; http://lattes.cnpq.br/6407415294992435Uma partição de um inteiro positivo n é uma coleção de inteiros positivos cuja soma é igual a n. No século XX, o matemático Srinivasa Ramanujan descobriu propriedades aritméticas para funções que contam o número de partições, mais especificamente, ele provou congruências para estas funções. As demonstrações destas congruências, que ficaram conhecidas como congruências do tipo Ramanujan, podem ser realizadas com manipulações algébricas e combinatórias em séries, conforme executado em [2] por exemplo. A proposta desta dissertação é apresentar as demonstrações de congruências do tipo Ramanujan, por meio de formas modulares. Para isso, realizamos um estudo aprofundado de formas modulares: desde a definição de grupo modular, sua caracterização e as propriedades algébricas de seus subgrupos, até a construção de formas e funções modulares, bem como suas aplicações.
- ItemAcesso aberto (Open Access)Modelo hipercubo integrado a meta-heurísticas para análise de um sistema médico emergencial em rodovias(Universidade Federal de São Paulo, 2024-06-26) Oropeza Oropeza, Keily Marian [UNIFESP]; Salles Neto, Luiz Leduino de [UNIFESP]; Chaves, Antônio Augusto [UNIFESP]; http://lattes.cnpq.br/4973949421738244; http://lattes.cnpq.br/3728820959678712; http://lattes.cnpq.br/5347823143516954Diariamente, surgem situações em que os Serviços de Atendimento Emergencial (SAE) são solicitados. Com o aumento populacional, torna-se fundamental aperfeiçoar a gestão des- ses serviços para assegurar sua qualidade e atender às necessidades dos usuários. Atrasos podem ter um custo elevado, podendo significar a diferença entre salvar vidas ou enfrentar consequências graves. Um destes sistemas no Brasil é o SAE presente nas rodovias brasilei- ras. Observe que os SAE não podem ser planejados para trabalhar com um grande número de servidores devido a restrições no orçamento, e dado que o funcionamento deles é afe- tado por fatores probabilísticos devidos às distribuições espaciais e temporal dos chamados e servidores, eles fazem investimento nas melhoras da qualidade dos serviços. Mas, muitas vezes não é considerado o fator probabilístico ao fazer o modelo dos sistemas e além disso se tem que os sistemas estão sendo muito pouco estudados, o qual influi na demora das melhoras ao não contar com uma equipe multidisciplinar que aborde o problema. Dada a relevância dos SAE em rodovias, o objetivo do estudo é propor uma abordagem para a oti- mização das operações do Sistema Anjos do Asfalto, utilizando meta-heurísticas para modi- ficar a configuração das regiões atendidas pelos servidores. Contribuindo à servir no auxilio das decisões envolvidas num SAE, em especial as relacionadas com localizações das áreas de cobertura de cada servidor, para otimizar seu desempenho. Para analisar o desempenho do abordagem se realizou uma implementação em PYTHON das meta-heurísticas BRKGA (Biased Random-Key Genetic Algorithm) e SA (Simulated Annealing) incorporando o mo- delo hipercubo, se analisou como a utilização delas afeita as medidas de desempenho, e se compararam os resultados obtidos entre as meta-heurísticas, cujos resultados proporciona- ram uma visão que permite melhorar o SAE.
- ItemAcesso aberto (Open Access)Alguns problemas de enumeração sobre corpos finitos(Universidade Federal de São Paulo, 2024-05-10) Jesus, Dérick Alves de [UNIFESP]; Silva, Robson Oliveira da [UNIFESP]; http://lattes.cnpq.br/4824845391474111; http://lattes.cnpq.br/3858057077309000Neste trabalho, tratamos alguns problemas de enumeração sobre corpos finitos. Para tanto abordamos tanto teoria de corpos quanto os principais resultados para caracterização dos corpos finitos. Dentre os problemas abordados, destacamos o número de partições de um elemento qualquer do corpo, a quantidade de polinômios mônicos e irredutíveis de um dado grau e de $m$-uplas que são soluções de uma soma de polinômios $q$-associados. Mais especificamente, dado um conjunto de polinômios $f_j = \sum a_{ij}x_j^i$, trataremos das uplas que são soluções da soma dos polinômios $L_{f_j}=\sum a_{ij} x_j^{q^{i}}$. Deste modo podemos restringir cada upla como sendo elemento de um único subcorpo do fecho algébrico do corpo com $q$ elementos. Além disso, determinamos o número de soluções de sistemas de equações lineares dadas pelos traços de elementos de uma extensão.
- ItemAcesso aberto (Open Access)Reticulados q-ários(Universidade Federal de São Paulo, 2024-03-22) Gonçalves, Lucas Eduardo Nogueira [UNIFESP]; Jorge, Grasiele Cristiane [UNIFESP]; http://lattes.cnpq.br/6312308130945210; http://lattes.cnpq.br/7181290636957844Um reticulado em R^n é caracterizado como um conjunto discreto de pontos, obtido através de todas as combinações lineares inteiras de um conjunto de vetores linearmente independentes sobre R. Problemas envolvendo reticulados têm intrigado matemáticos desde, pelo menos, o século XVII. A partir da década de 1970, reticulados encontraram aplicação na Teoria dos Códigos Corretores de Erros, que busca por sistemas de comunicações eficientes em canais ruidosos. Na década de 1990, a criptografia baseada em reticulados emergiu como uma nova abordagem para construções de sistemas criptográficos e, desde então, ganhou destaque sob o nome de Criptografia Pós-Quântica. A proposta central desta dissertação é realizar um estudo de famílias de reticulados obtidos através de códigos corretores de erros contidos em Z_q^n. Para isso, exploraremos as Construções A, B, C, C^{*}, D' e D\. Tais construções associam códigos a constelações de sinais em R^n, que sob certas condições são reticulados.
- ItemAcesso aberto (Open Access)Análise de estabilidade de um sistema hamiltoniano perturbado(Universidade Federal de São Paulo, 2023-11-10) Gómez, José Jacinto Burbano [UNIFESP]; Moraes, Rodolpho Vilhena de [UNIFESP]; http://lattes.cnpq.br/7740917144757410; http://lattes.cnpq.br/2386226198001815O objetivo deste trabalho foi analisar a existência, a unicidade e a estabilidade segundo Lyapunov da solução de um sistema Hamiltoniano. O Hamiltoniano escolhido refere-se a um clássico problema de Astrodinâmica qual seja o problema do movimento orbital de um satélite artificial da Terra considerando perturbações envolvendo os coeficientes J2 e J3 do potencial gravitacional terrestre. As equações planetárias de Lagrange são colocadas em termos das variáveis de Delaunay. Utilizando o teorema de Lyapunov, inicialmente é analisado o sistema considerando perturbações apenas envolvendo alguns termos devido ao J2. A seguir foi analisada a estabilidade do sistema incluindo alguns termos do potencial fatorados por J3.