Invariantes E Equivariantes Relativos Para Grupos De Lie Compactos

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Data
2017-08-11
Autores
Sampaio, Cassia Ferreira [UNIFESP]
Orientadores
Antoneli, Fernando Martins [UNIFESP]
Tipo
Dissertação de mestrado
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Resumo
A large variety of problems and models on bifurcation theory of dynamical systems have space symmetries and time reversing symmetries that are combined into a group of spacetime symmetries for the study of bifurcation theory of reversible-equivariant dynamical systems. One of the main methods of bifurcation theory is to reduce to the normal form that attempt to simplify a vector field through coordinate transformations that preserve their local dynamical properties. In bifurcation theory of dynamical systems with symetries this is done with the aid of the theory of the invariants associated with the action of the spacetime symmetries group in question. In this dissertation, we present a unified theory of invariants under linear actions of compact Lie groups which generalizes the classical theory, including the reversing-time symetries, based on description of the srtucture of relativeinvariant polinomials and the structure of the relative-equivariant mappings. Finally, we discuss some computational aspects that are naturally motivated by the main results of the theory.
Uma grande variedade de problemas e modelos na teoria de bifurcações em sistemas dinâmicos possui simetrias espaciais e simetrias de reversão temporal, que podem ser estudadas de combinada na teoria de bifurcações em sistemas dinâmicos reversíveis-equivariantes. Um dos principais métodos da teoria de bifurcações é a redução à "forma normal" que procura "simplificar" um campo vetorial através de transformações de coordenadas que preservam suas propriedades dinâmicas locais. Na teoria de bifurcações em sistemas dinâmicos com simetrias isto é feito com o auxílio da teoria de invariantes associados à ação do grupo de simetrias espaço-temporais em questão. Nesta dissertação, expomos uma teoria unificada de invariantes para ações lineares de grupos de Lie compactos, que generaliza a teoria clássica, incluindo as simetrias de reversão temporal, e é baseada na descrição da estrutura dos polinômios invariantes-relativos e das aplicações polinomiais equivariantes-relativas. Por fim, discutimos alguns aspectos computacionais que são naturalmente motivados pelos principais resultados da teoria.
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