Ladrilhamentos reticulados de Z^n por esferas de Lee

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dc.contributor.advisorJorge, Grasiele Cristiane [UNIFESP]
dc.contributor.advisorLatteshttp://lattes.cnpq.br/6312308130945210
dc.contributor.authorRibeiro, Roberta Alves do Nascimento [UNIFESP]
dc.contributor.authorLatteshttp://lattes.cnpq.br/7182535594249914
dc.coverage.spatialSão José dos Campos, SP
dc.date.accessioned2024-03-14T15:50:40Z
dc.date.available2024-03-14T15:50:40Z
dc.date.issued2024-02-15
dc.description.abstractO objetivo deste trabalho é o estudo de ladrilhamentos reticulados de Z^n por esferas de Lee. Investigaremos uma nova abordagem algébrica sobre esse problema, que é um caso especial da conjectura de Golomb–Welch. Utilizando esse novo método, é possível demonstrar a não existência de ladrilhamentos reticulados de Z^n por esferas de Lee com o mesmo raio r = 2 para infinitos valores da dimensão n. Tal método utiliza conceitos como os anéis de grupo e o grupo de caracteres, que conjuntamente oferecem um ambiente propício para uma nova abordagem utilizando um resultado conhecido acerca dos ladrilhamentos reticulados. Neste estudo, damos ênfase a dois artigos: ``Perfect codes in the Lee metric and the packing of polyominoes'', de Solomon W. Golomb e Lloyd R. Welch, que apresenta a conjectura e enuncia alguns fatos envolvendo ladrilhamentos por esferas de Lee e ``On the nonexistence of lattice tilings of Z^nby Lee spheres'', de Tao Zhang e Yue Zhou, que soluciona alguns casos particulares da conjectura para r=2.
dc.description.abstractThe aim of this work is to explore lattice tilings of Z^n by Lee spheres. We will examine a novel algebraic approach to this problem, a specific instance of the Golomb-Welch conjecture. Using this new method, it is possible to illustrate the absence of lattice tilings of Z^n by Lee spheres with the same radius r = 2 for infinitely many values of the dimension n. This method incorporates concepts such as group rings and character groups, providing a favorable environment for a fresh perspective utilizing a known result concerning lattice tilings. In this study, we highlight two articles: "Perfect codes in the Lee metric and the packing of polyominoes" by Solomon W. Golomb and Lloyd R. Welch, which introduces the conjecture and outlines some facts related to tilings by Lee spheres, and "On the nonexistence of lattice tilings of Z^n by Lee spheres" by Tao Zhang and Yue Zhou, which resolves certain specific cases of the conjecture for r=2.
dc.description.sponsorshipCoordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES)
dc.emailadvisor.customgrasiele.jorge@unifesp.br
dc.format.extent86 f
dc.identifier.urihttps://hdl.handle.net/11600/70840
dc.languagepor
dc.publisherUniversidade Federal de São Paulo
dc.rightsinfo:eu-repo/semantics/openAccess
dc.subjectCódigos perfeitos
dc.subjectMétrica de Lee
dc.subjectReticulados
dc.subjectLadrilhamento
dc.subjectConjectura de Golomb-Welch
dc.titleLadrilhamentos reticulados de Z^n por esferas de Lee
dc.title.alternativeLattice tilings of Z^n by Lee spheres
dc.typeinfo:eu-repo/semantics/masterThesis
unifesp.campusInstituto de Ciência e Tecnologia (ICT)
unifesp.graduateProgramMatemática Pura e Aplicada
unifesp.knowledgeAreaMatemática Discreta
unifesp.researchAreaCódigos Corretores de Erros
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