Navegando por Palavras-chave "Cálculo discreto"

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    INTRODUÇÃO À TEORIA ANALÍTICA DOS NÚMEROS
    (Universidade Federal de São Paulo, 2023-01-19) Graves, Julio Cesar; Silva, Robson Oliveira da; http://lattes.cnpq.br/4824845391474111; http://lattes.cnpq.br/3509024061053826
    Esse trabalho trata de noções fundamentais de Teoria Analítica dos Números, cobrindo tópicos como funções aritmética e algumas propriedades, exemplos de funções aritméticas relevantes para a teoria dos números, além de funções especiais como zeta de Riemann, gama e do número harmônico. No trabalho, foram enunciados teoremas e identidades relevantes para a análise de comportamento assintótico de funções aritméticas como a Identidade de Abel e Soma de Euler, usando dos conceitos da constante e Euler-Masheroni generalizada e das notações Big-O. Usando propriedades de grupos, o conceito de Caráter é introduzido com suas propriedades. Para funções aritméticas periódicas, enunciamos o teorema da interpolação de Lagrange, as expansões finitas de Fourier, as somas de Ramanujan e as somas de Gauss. Na sequência, tratamos das séries de Dirichlet, seus semiplanos de convergência, sua forma exponencial e valor médio. Entao discutimos as funções L de Dirichlet e zeta de Hurwitz com objetivo de estender analiticamente a função zeta de Riemann, culminando nos números de Bernoulli. Por fim, introduzimos uma forma não convencional de definir derivação em funções aritméticas, denominada derivação discreta. Nesse tópico, propomos métodos para encontrar fórmulas fechadas para somas finitas e convergência para limites complicados, além de definir somas indefinidas e uma notação diferente para potências. Tal notação nos permitiu usar propriedades de derivação similares as do cálculo convencional, mas aplicados a somatórios, parecendo promissor.