Rotações em R^3 e R^4 e a Álgebra dos Quatérnios
dc.audience.educationlevel | Mestrado profissional | |
dc.contributor.advisor | Gama, Marcelo Cristino [UNIFESP] | |
dc.contributor.author | Araujo, Fausto Magno De [UNIFESP] | |
dc.contributor.institution | Universidade Federal de São Paulo (UNIFESP) | pt |
dc.date.accessioned | 2021-01-19T16:32:20Z | |
dc.date.available | 2021-01-19T16:32:20Z | |
dc.date.issued | 2019-05-28 | |
dc.description.abstract | In this work we will study the vector rotations in R^3 and R^4 through the Algebra of Quaternions, an extension of the set of complex numbers – C . The rotations of vectors in the plane (R^2) are described by the product of complex numbers of unitary module. Since the composition of rotations in R^3 is not commutative, it is necessary to establish another set whose product is not commutative, but be associative. This is the set of quaternions. Such a set is consistent with a space four dimensions, reason why it also describes rotations in R^4. In this work we will study rotations in the plane, the set of quaternions and rotations in R^3 and R^4. We will use a matrix formalism, whose manipulation is accessible to students from highschool. We will also present visual examples that can be used in the classroom. | en |
dc.description.abstract | Nesse trabalho estudaremos as rotações de vetores em R^3 e R^4 através da Álgebra de Quatérnios, uma extensão do conjunto dos números complexos – C. As rotações de vetores no plano (R^2) são descritas pelo produto de números complexos de módulo unitário. Uma vez que a composição de rotações em R^3 não é comutativa, torna-se necessário estabelecer um outro conjunto cujo produto não seja comutativo, mas seja associativo. Esse é o conjunto dos quatérnios. Tal conjunto é consistente com um espaço de quatro dimensões, motivo pelo qual descreve, também, rotações em R^4. Nesse trabalho estudaremos rotações no plano, o conjunto dos quatérnios e as rotações em R^3 e R^4. Utilizaremos um formalismo matricial, cuja manipulação é acessível aos estudantes do Ensino Médio. Apresentaremos, também, exemplos visuais que podem ser utilizados em sala de aula. | pt |
dc.description.source | Dados abertos - Sucupira - Teses e dissertações (2019) | |
dc.format.extent | 62 p. | |
dc.identifier | https://sucupira.capes.gov.br/sucupira/public/consultas/coleta/trabalhoConclusao/viewTrabalhoConclusao.jsf?popup=true&id_trabalho=7668432 | pt |
dc.identifier.file | FAUSTO MAGNO DE ARAUJO.pdf | |
dc.identifier.uri | https://repositorio.unifesp.br/handle/11600/59437 | |
dc.language.iso | por | |
dc.publisher | Universidade Federal de São Paulo (UNIFESP) | |
dc.rights | info:eu-repo/semantics/openAccess | |
dc.subject | Rotation | en |
dc.subject | Complex Numbers | en |
dc.subject | Quaternions | en |
dc.subject | Vector | en |
dc.subject | Algebra | en |
dc.subject | Rotação | pt |
dc.subject | Números Complexos | pt |
dc.subject | Quatérnios | pt |
dc.subject | Vetor | pt |
dc.subject | Álgebra | pt |
dc.title | Rotações em R^3 e R^4 e a Álgebra dos Quatérnios | pt |
dc.type | info:eu-repo/semantics/masterThesis | |
unifesp.campus | São José dos Campos, Instituto de Ciência e Tecnologia | pt |
unifesp.graduateProgram | Matemática em Rede Nacional | pt |
unifesp.knowledgeArea | Matemática | pt |
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