Paradoxos matemáticos que ocorrem na educação básica

Abstract

O presente trabalho apresenta um estudo sobre paradoxos matemáticos que ocorrem na Educação Básica e tem por objetivo fornecer uma referência a professores de matemática interessados em utilizar este tema como recurso didático. Ele contempla um levantamento histórico apontando a importância dos paradoxos no processo de desenvolvimento da Matemática, pois a busca pela solução deles impulsionou o surgimento de várias teorias como a Teoria dos Tipos de Bertrand Russell ou a Teoria da Verdade e o Esquema-T de Alfred Tarski, além de inspirar movimentos de pensamento filosófico como o Logicismo, Intuicionismo e em especial a Escola Formalista de David Hilbert e sua abordagem axiomática dos conceitos matemáticos. O trabalho reserva um capítulo onde se explica porque surgem paradoxos fazendo a distinção entre paradoxos matemáticos e semânticos, uma vez que a causa de cada paradoxo depende essencialmente da linguagem a qual ele se expressa. E também contempla um capítulo que trata dos fundamentos da Matemática necessários para análise aprofundada dos fatores causadores de paradoxos matemáticos, pois o estudo destes paradoxos exige o domínio de alguns assuntos especialmente os axiomas de corpo ordenado e o conjunto dos números reais. Entendendo que o estudo deste tema é inerente ao desenvolvimento da Matemática, a proposta deste trabalho é, além de destacar a importância deste assunto, reinterpretar alguns paradoxos matemáticos classificando-os como obstáculos epistemológicos e não como erros matemáticos. Assim, estudando problemas que envolvem a divisão por zero, a regra de sinais, números complexos e algumas operações com logaritmos por exemplo, é possível fazer com que o ensino de matemática se aproxime da forma com que esta ciência se desenvolveu e com isso desmistificar o caráter infalível atribuído a Matemática, demonstrando que os paradoxos matemáticos sempre estiveram presentes em seu processo de desenvolvimento.