Uma resolução livre para certas álgebras

Abstract

The notion of resolutions in homological algebra is generally used to define invariants that characterize an algebraic structure. The objective of this dissertation is to study a free resolution for associative algebras by David Anick. This free resolution is adequate to determine the homology of an algebra, that is the calculation of the Tor functor and the Poincaré series. We specialize Anick’s result in the context of the universal enveloping algebras for certain Lie algebras, with the support of Shirshov-Gröbner bases theory.

O conceito de resoluções em álgebra homológica é, em geral, usado para definir invariantes que caracterizam uma estrutura algébrica. O objetivo deste trabalho é estudar uma resolução livre para álgebras associativas obtida por David Anick. Esta resolução livre é adequada para determinar a homologia de uma álgebra. Tal tipo de construção de resolução também foi considerada por Kenneth Brown, sob um método que, possivelmente, pode ser utilizado em diferentes estruturas algébricas. Especializamos o resultado de Anick para o contexto da álgebra universal envolvente de certas álgebras de Kac-Moody, através do uso das bases de Shirshov-Gröbner.