Comutadores e imagens de polinômios não comutativos

Abstract

Neste trabalho de dissertação iremos abordar definições e resultados básicos sobre PI-álgebras e estudar as imagens de polinômios multilineares sobre a álgebra das matrizes. Apresentaremos resultados de Herstein que concentra seus estudos nas estruturas dos anéis de Jordan e Lie de anéis associativos. Também estudaremos alguns resultados de Brešar e Vitas sobre a relação entre o espaço linear gerado pelos comutadores em A, e espaço linear gerado pela imagem de f em A. E estabelecemos alguns resultados do tipo Waring para imagens de polinômios.