Operadores hipercíclicos em espaços de Banach

Abstract

Nesta dissertação tratamos da dinâmica de operadores lineares em espaços de Banach, sob o aspecto de hiperciclicidade. Estudamos em quais condições o fenômeno da hiperciclicidade se apresenta e relacionamos com outros fenômenos que ocorrem na dinâmica de operadores como transitividade topológica, topologicamente mixing, topologicamente weakly mixing e caoticidade (caos no sentido de Devaney). Estudamos a relação do Teorema da Transitividade de Birkhoff e a hiperciclicidade. Mostraremos o Critério de Hiperciclicidade como condição suficiente para determinar se um operador definido em um espaço de Banach é hipercíclico. Além disso apresentaremos alguns exemplos clássicos de operadores que são hipercíclicos e, ao final, o Teorema de Bès-Peris.

In this dissertation we deal with the dynamics of linear operators in Banach spaces, under the aspect of hypercyclicity. We study under what conditions the phenomenon of hypercyclicity presents itself and relate it to other phenomena that occur in the dynamics of operators such as topological transitivity, topologically mixing, topologically weakly mixing and chaoticity (chaos in the sense of Devaney). We studied the relationship between Birkhoff’s Transitivity Theorem and hypercyclicality. We will show the Hypercyclicity Criterion as a sufficient condition to determine whether an operator defined in a Banach space is hypercyclic. In addition, we will present some classic examples of operators that are hypercyclic and, at the end, the Bès-Peris Theorem.