Imagens de polinômios multilineares sobre algumas subálgebras de matrizes

Abstract

In this dissertation we will study the images of multilinear polynomials on matrix algebras. We will present results from Shoda, Albert and Muckenhoupt, Mesyan and Buzinski and Winstanley to study the cases where the multilinear polynomials have degree up to four. We will also describe the images of multilinear polynomials of degree up to four on the upper triangular matrix algebra as well as the images of multilinear polynomials of arbitrary degree on the strictly upper triangular matrix algebra. Moreover, we will study some results from Brešar and Klep about the relation between the linear span of the images of noncommutative polynomials on algebras and Lie ideals.

Nesta dissertação iremos estudar imagens de polinômios multilineares sobre a álgebra das matrizes. Apresentaremos resultados de Shoda, Albert e Muckenhoupt, Mesyan e Buzinski e Winstanley para estudarmos os casos em que os polinômios multilineares possuem grau até quatro. Também descreveremos as imagens de polinômios multilineares de grau até quatro sobre a álgebra das matrizes triangulares superiores bem como as imagens de polinômios multilineares de grau arbitrário sobre a álgebra das matrizes estritamente triangulares superiores. Além disso, estudaremos alguns resultados de Brešar e Klep sobre a relação entre o subespaço gerado pela imagem de polinômios não comutativos em álgebras e ideais de Lie.