Redução do número de graus de liberdade de sistemas Hamiltonianos: aplicações a problemas de Mecânica Celeste

Abstract

Often, dynamical systems derived from Celestial Mechanics involving both translational and rotational motion - or both simultaneously - are treated using Hamiltonian formulation. In these problems, disturbances are considered by conservative forces. The differential equations involved are generally nonlinear, for which, except in some particular cases, it is not possible to obtain a closed analytical solution. In the present work, we will use classical theorems to study some of these systems, looking for first integrals that can reduce the number of degrees of freedom of the same. We will apply the studies done to the problem of the orbital motion of an artificial satellite around a central body. In this we will consider, besides the problem of two bodies, perturbations due to the non distribution of mass of the central body, as well as the gravitational attraction for a third body. At the end we present the construction of Adelphic integrals for Hamiltonian systems, whose Hamiltonian function is not explicitly time dependent and is expressed in trigonometric series.

Frequentemente, sistemas dinâmicos oriundos da Mecânica Celeste, envolvendo tanto o movimento translacional quanto o rotacional - ou ambos simultaneamente - são tratados usando formulação Hamiltoniana. Nestes problemas, são consideradas perturbações por forças que derivam de um potencial. As equações diferenciais envolvidas são em geral não lineares, para as quais, a não ser em alguns casos particulares, não é possível obter solução analítica em forma fechada. No presente trabalho, usaremos teoremas clássicos, para estudar alguns destes sistemas, procurando integrais primeiras que possam reduzir o número de graus de liberdade do mesmo. Aplicaremos os estudos feitos para o problema do movimento orbital de um satélite artificial ao redor de um corpo central. Neste consideraremos, além do problema de dois corpos, perturbações devidas tanto a não distribuição de massa do corpo central, quanto a atração gravitacional por um terceiro corpo. Ao final apresentamos a construção de integrais Adélficas para sistemas Hamiltonianos, cuja função Hamiltoniana não depende explicitamente do tempo e é expressa em série trigonométrica.