Show simple item record

dc.contributor.advisorAntoneli Jr, Fernando Martins [UNIFESP]
dc.contributor.authorMelo Junior, Antonio Edimar De [UNIFESP]
dc.date.accessioned2022-07-25T13:55:12Z
dc.date.available2022-07-25T13:55:12Z
dc.date.issued2020-03-03
dc.identifierhttps://sucupira.capes.gov.br/sucupira/public/consultas/coleta/trabalhoConclusao/viewTrabalhoConclusao.jsf?popup=true&id_trabalho=10031052pt
dc.identifier.urihttps://repositorio.unifesp.br/xmlui/handle/11600/64908
dc.description.abstractA recent generalization of the group-theoretic notion of symmetry replaces global symmetries by bijections between certain subsets of the digraph of a network, the “input sets”. A symmetry group becomes a groupoid and this formalism makes it possible to extend group theoretic methods to more general networks, and in particular it leads to a classification of patterns of synchrony in terms of the structure of the network. A network of dynamical systems is equipped with a canonical set of observables for the states of its individual nodes. Moreover, the form of the underlying ODE is constrained by the network topology and how those equations relate to each other. For the coupled systems associated with a network, there can be flow-invariant spaces (synchrony subspaces where some subsystems evolve synchronously), whose existence is independent of the systems equations and depends only on the network topology. Furthermore, any coupled system on the network, when restricted to such a synchrony subspace, determines a new coupled system associated with a smaller network (quotient). A regular network is a network with one kind of node and one kind of coupling. We show conditions for a codimension one bifurcation from a synchronous equilibrium in a regular network at linear level be isomorphic to a generalized eigenspace of the adjacency matrix of the network. We then focus on coupled cell systems in which individual cells are also gradient or Hamiltonian. In broad terms, we prove that only systems with bidirectionally coupled digraphs can be gradient or Hamiltonian. We characterize the conditions for the coupled systems property of being gradient or Hamiltonian to be preserved by the lift and quotient coupled systems. Aside from the topological criteria, we also study the linear theory of regular gradient (Hamiltonian) coupled cell systems. We then prove results on steady-state bifurcations and a version of the Equivariant Branching Lemma and the Equivariant Hopf Theorem. We illustrate a neural network given by two sets of neurons that are mutually coupled through either excitatory or inhibitory synapses, which is modelled by a coupled system exhibiting both gradient and Hamiltonian structures, and how periodic solutions from equilibrium appear in the Restricted Three Body Problem.en
dc.description.abstractUma recente generalização da noção de simetria vinda da teoria de grupos substitui as simetrias globais por bijeções entre certos subconjuntos do dígrafo de uma rede, os “conjuntos de entradas”. Um grupo de simetria se torna um grupoide e esse formalismo torna possível estender os métodos da teoria de grupos a redes mais gerais e, em particular, leva a uma classificação de padrões de sincronia em termos da estrutura da rede. Uma rede de sistemas dinâmicos é equipada com um conjunto canônico de observáveis para os estados de seus nós individuais. Além disso, a forma da ODE subjacente é limitada pela topologia da rede e como essas equações se relacionam. Para os sistemas acoplados associados a uma rede, pode haver espaços fluxo-invariantes (subespaços de sincronia onde alguns subsistemas evoluem de forma síncrona), cuja existência é independente das equações do sistema e depende apenas da topologia da rede. Em adição, qualquer sistema acoplado da rede, quando restrito a esse subespaço de sincronia, determina um novo sistema acoplado associado a uma rede menor (quociente). Uma rede regular é uma rede com um tipo de nó e um tipo de acoplamento. Mostramos condições para uma bifurcação de codimensão 1 de uma rede regular oriunda de um equilı́brio sı́ncrono em nı́vel linear ser isomorfa a um autoespaço generalizado da matriz de adjacência da rede. Em seguida, focamos em sistemas de células acopladas, nos quais células individuais também são gradientes ou hamiltonianas. Em termos gerais, provamos que apenas sistemas com dígrafos acoplados bidirecionalmente podem ser do tipo gradiente ou hamiltoniano. Caracterizamos condições para que a propriedade de um sistema acoplado ser gradiente ou hamiltoniano seja preservada pelo sistema acoplado “quociente”. Além dos critérios topológicos, também estudamos a teoria linear de redes regulares de sistemas de células acopladas do tipo gradiente (hamiltoniano). Em seguida, provamos resultados em bifurcações de estado estacionário e uma versão do Lema de Ramificação Equivariante e do Teorema de Hopf Equivariante. Ilustramos uma rede neural fornecida por dois conjuntos de neurônios que são mutuamente acoplados por sinapses excitatórias ou inibitórias, modelados por um sistema acoplado que exibe estruturas gradiente e Hamiltoniana.pt
dc.language.isopor
dc.publisherUniversidade Federal de São Paulo (UNIFESP)
dc.rightsAcesso aberto
dc.subjectCoupled Networksen
dc.subjectHamiltonianen
dc.subjectGradienten
dc.subjectLocal Bifurcationen
dc.subjectDynamicsen
dc.subjectEquilibriumen
dc.subjectRedes Acopladaspt
dc.subjectHamiltonianopt
dc.subjectGradientept
dc.subjectBifurcação Localpt
dc.subjectDinâmicapt
dc.subjectEquilíbriopt
dc.titleRedes de sistemas dinâmicos acoplados com estrutura gradiente ou hamiltonianapt
dc.typeDissertação de mestrado
dc.contributor.institutionUniversidade Federal de São Paulopt
dc.identifier.fileANTONIO EDIMAR DE MELO JUNIOR.pdf
dc.description.sourceDados abertos - Sucupira - Teses e dissertações (2020)
unifesp.campusSão José dos Campos, Instituto de Ciência e Tecnologiapt
unifesp.graduateProgramMatemática Pura e Aplicadapt
unifesp.knowledgeAreaMatemática Aplicadapt
unifesp.researchAreaMatemática Aplicada E Computacionalpt
dc.audience.educationlevelMestrado


Files in this item

This item appears in the following Collection(s)

Show simple item record