Demonstrações matemáticas e a Educação Básica: um estudo em Hermenêutica Filosófica

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Data
2020-06-24
Autores
Dias Filho, Carlos Alberto Tavares [UNIFESP]
Orientadores
Kluth, Verilda Speridiao [UNIFESP]
Tipo
Dissertação de mestrado profissional
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Resumo
In this research we investigated in a phenomenological approach around the guiding question: How to do mathematical demonstrations in basic education didactically? The research was built by an analysis in Philosophical Hermeneutics of mathematical demonstration, understood as tradition, that is, the historical construction of the human collective. In the first moment of analysis, we looked for signs of answers to the guiding question in texts of this tradition that were presented to us, from this moment we built the ground-text, the soil of the analysis. The second moment of analysis consisted of a hermeneutic reading of the ground-text and its organization in the form of questions and answers of what the ground-text reveals to us regarding the guiding question. The questions that are repeated in the ground-text highlight relevant aspects to what we are looking for and make up the open categories. We have three open categories that tell us about the tradition of mathematical demonstrations: P1 - What is the way of being of mathematical demonstration ?; P2 - Is the mathematical proof the only tool that communicates the mathematical truth ?; P3 - How do mathematical statements take place ?. We explain the excerpts of the ground-text that composse each open category, how the excerpts relate to each other and what they explain about the mathematical demonstration. From the construction and analysis of open categories, we perceive five aspects of didactic work with mathematical demonstrations: (a) definition of mathematical demonstration adopted from its purposes; (b) justification for the use of the mathematical demonstration, mainly because of the human limitation of understanding and the temporal limitation; (c) way of constructing the demonstration that is socially accepted as valid today, based on the purpose adopted; (d) the role of argumentation and naive demonstrations compared to formal demonstration and mathematical skills; and (e) the mathematical language, its writing and the language about mathematics. Finally, we summarize our understanding of the listed aspects. In our final remarks, we reinforce the importance of argumentation and mathematical demonstration in basic education.
Na presente pesquisa realizamos uma investigação numa abordagem fenomenológica ao redor da interrogação norteadora: Como trabalhar didaticamente as demonstrações matemáticas na educação básica? A pesquisa foi construída por uma análise em Hermenêutica Filosófica da demonstração matemática, entendida como tradição, ou seja, construção histórica do coletivo humano. No primeiro momento de análise buscamos por indícios de respostas à interrogação norteadora em textos desta tradição que a nos se apresentaram, deste momento construímos o texto-solo, base de nossa análise. O segundo momento de análise consistiu em uma leitura hermenêutica do texto-solo e sua organização no molde de perguntas e respostas daquilo que o texto-solo nos revela referente à interrogação norteadora. As perguntas que se repetem no texto-solo evidenciam aspectos relevantes àquilo que buscamos e compõe as categorias abertas. Temos três categorias abertas que nos falam da tradição das demonstrações matemáticas: P1 – Qual é o modo de ser da demonstração matemática?; P2 – É a demonstração matemática a única ferramenta que comunica a verdade matemática?; P3 – Como se dão os enunciados matemáticos?. Explicitamos os trechos do texto-solo que compõe cada categoria aberta, como os trechos se relacionam e o que explicam sobre a demonstração matemática. Da construção e análise das categorias abertas percebemos cinco aspectos do trabalho didático com demonstrações matemáticas:(a) definição de demonstração matemática adotada a partir de suas finalidades; (b) justificativa para o uso da demonstração matemática, principalmente pelo motivo da limitação humana de compreensão e da limitação temporal; (c) modo de construção da demonstração socialmente aceito como válido na atualidade a partir da finalidade adotada; (d) o papel da argumentação e demonstrações ingênuas frente à demonstração formal e as competências matemáticas; e (e) a linguagem matemática, sua escrita e a linguagem sobre matemática. Por fim, sintetizamos os nossos entendimentos sobre os aspectos elencados. Em nossas considerações finais, reforçamos a importância da argumentação e da demonstração matemática na educação básica.
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