Estimação da probabilidade de risco de ruína de seguradoras via modelo de Cramér-Lundberg
Data
2022-02-17
Autores
Santana, Cleiton Roberto Silva de [UNIFESP]
Orientadores
Garcia, Raphael de Oliveira [UNIFESP]
Tipo
Trabalho de conclusão de curso de graduação
Título da Revista
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Resumo
O presente trabalho visa realizar uma modelagem matemática para calcular a probabilidade de ruína em seguradoras tendo como base o modelo de Cramér-Lundberg, também conhecido como o Modelo Clássico do Risco. Este modelo calcula o valor da reserva de uma seguradora utilizando os valores dos prêmios ganhos e dos sinistros ocorridos. Como a ocorrência e a severidade de um sinistro fazem parte de eventos aleatórios, a parte estocástica será embasada no método de Monte Carlo. Para desenvolver este trabalho foram estudados as principais características e componentes do seguro, modelagem matemática, processo estocástico, teorema do limite central, processo de contagem e distribuição de Poisson. O passo a passo foi fundamental para o entendimento dos conceitos por trás do modelo de Cramér-Lundberg e suas aplicações via o método de Monte Carlo. Para isso, foram desenvolvidas atividades computacionais para entender a funcionalidade das ferramentas, como utilizar o método de Monte Carlo para encontrar as probabilidades relacionadas à figuras geométricas e cálculo de integrais definidas. Após essa etapa, realizou-se também a simulação do modelo de Cramér-Lundberg e por fim a modelagem do cálculo da probabilidade de ruína. Com o modelo definido foram implementadas simulações com cenários fictícios para verificar o comportamento da probabilidade de ruína em diferentes situações possíveis, alterando os valores dos prêmios ganhos, da quantidade e dos valores dos sinistros ocorridos.
The present work aims to develop a mathematical modelling to calculate the probability of ruin in insurance companies using as a basis the Cramér-Lundberg model, also known as the Classic Model of Risk, this model calculates the value of an insurance company's reserve using the values of the premiums gains and claims incurred. As the occurrence and severity of an accident are part of random events, the stochastic part will be based on the Monte Carlo method. To develop this work, the main characteristics and components of insurance, mathematical modelling, stochastic process, central limit theorem, counting process and Poisson distribution were studied, this step by step were fundamental to understand the concepts behind the Cramér-Lundberg model and apply it using the Monte Carlo method, for this computational activities were carried out to understand the functionality of these tools such as using the Monte Carlo method to find the probabilities related to geometric figures and the calculation of definite integrals. After this step, the simulation of the Cramer-Lundberg model was also carried out and, finally, the modelling of the calculus of the ruin probability was carried out. With the defined model, simulations with fictitious scenarios were used to verify the behavior of the probability of ruin in different possible situations, changing the values of the premiums, the amount and the values of the claims that occurred.
The present work aims to develop a mathematical modelling to calculate the probability of ruin in insurance companies using as a basis the Cramér-Lundberg model, also known as the Classic Model of Risk, this model calculates the value of an insurance company's reserve using the values of the premiums gains and claims incurred. As the occurrence and severity of an accident are part of random events, the stochastic part will be based on the Monte Carlo method. To develop this work, the main characteristics and components of insurance, mathematical modelling, stochastic process, central limit theorem, counting process and Poisson distribution were studied, this step by step were fundamental to understand the concepts behind the Cramér-Lundberg model and apply it using the Monte Carlo method, for this computational activities were carried out to understand the functionality of these tools such as using the Monte Carlo method to find the probabilities related to geometric figures and the calculation of definite integrals. After this step, the simulation of the Cramer-Lundberg model was also carried out and, finally, the modelling of the calculus of the ruin probability was carried out. With the defined model, simulations with fictitious scenarios were used to verify the behavior of the probability of ruin in different possible situations, changing the values of the premiums, the amount and the values of the claims that occurred.
Descrição
Citação
SANTANA, Cleiton Roberto Silva de. Estimação da probabilidade de risco de ruína de seguradoras via modelo de Cramér-Lundberg. 2022. Trabalho de Conclusão de Curso (Bacharelado em Ciências Atuariais) - Universidade Federal de São Paulo, Escola Paulista de Política, Economia e Negócios, Osasco, 2022.