Roteiro prático de aplicação de cópula para o cálculo de dependência utilizando a linguagem R

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Data
2021-07-29
Autores
Almeida, Felipe Eduardo Soares de [UNIFESP]
Orientadores
Araújo, Luiz Jurandir Simões de [UNIFESP]
Tipo
Trabalho de conclusão de curso de graduação
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Resumo
As cópulas, por definição de Nelsen (2006), são funções de distribuição multivariadas cujas margens unidimensionais são uniformes no intervalo (0, 1). Isto é, as cópulas ligam duas ou mais distribuições marginais univariadas, uniformes no intervalo (0, 1), a uma distribuição multivariada. Assim, torna-se possível separar uma distribuição multivariada em suas distribuições marginais e uma cópula, representando a estrutura de dependência entre as variáveis analisadas. O presente trabalho tem como objetivo encontrar, utilizando a linguagem R, as cópulas que melhor representam a estrutura de dependência entre duas variáveis aleatórias. Para este trabalho usaremos como exemplo ações e units negociadas na B³, bolsa de valores oficial do Brasil. Para tanto, extrairemos informações diárias de três índices informados pela B³: IFNC B3 (Índice BM&FBOVESPA Financeiro), INDX B3 (Índice do Setor Industrial) e ICON B3 (Índice de Consumo). Então, com os devidos procedimentos matemáticos, encontraremos as distribuições marginais e as cópulas bidimensionais cruzando todos os índices.
Copulas, as defined by Nelsen (2006), are multivariate distribution functions whose one-dimensional margins are uniform in the interval (0, 1). I.e., copulas connect two or more univariate marginal distributions, uniform in the interval (0, 1), to a multivariate distribution. Thus, it becomes possible to separate a multivariate distribution into its marginal distributions and a copula, representing the dependency structure between the analysed variables. This paper aims to find, using R language, the copulas that best represent the dependency structure between two random variables. For this work, we will use as an example shares and units traded on B³, the official stock exchange in Brazil. To do so, we will extract daily data from three indexes reported by B³: IFNC B3 (BM&FBOVESPA Financial Index), INDX B3 (Industry Sector Index) and ICON B3 (Consumption Index). Then, with the proper mathematical procedures, we will find the marginal distributions and the two-dimensional copulas across all indexes.
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